Da Zenone a Epimenide: i paradossi più noti dell’antichità (e non).

* I paradossi di Zenone (tramandati da Aristotele) dimostrano, usando gli strumenti della logica, l’impossibilità del moto e del pluralismo. Tra i primi uno dei più noti è quello di Achille e la tartaruga. In una gara di corsa Achille piè veloce concede alla tartaruga qualche centimetro di vantaggio alla partenza. A rigor di logica, secondo Zenone, Achille non potrebbe mai a raggiungerla poiché dovrebbe prima raggiungere la posizione occupata precedentemente dalla tartaruga che, nel frattempo, sarà avanzata raggiungendo una nuova posizione che la farà essere ancora in vantaggio. In pratica Achille non vince perché non riuscirà mai a colmare gli infiniti intervalli che compongono il vantaggio della tartaruga. Il paradosso è stato ripreso da molti autori, tra cui Lewis Carroll e Douglas Hofstadter (in Godel, Escher, Bach: un’eterna ghiranda brillante).

* Il paradosso del mentitore comprende diverse versioni. La più antica è considerata l’affermazione di Epimenide “Tutti i cretesi sono bugiardi”, ma essendo Epimenide originario di Creta anche la sua affermazione avrebbe dovuto essere falsa. Tra le elaborazioni successive molto note sono quelle di Aristotele, espresse sotto forma di domande (“È possibile giurare di rompere il giuramento che si sta prestando?”; “È possibile ordinare di disobbedire all’ordine che si sta impartendo?”).

* Il paradosso del coccodrillo, attribuito a Diogene Laerzio, racconta di un coccodrillo che cattura un bambino che giocava sulle rive del Nilo. Alle implorazioni della madre l’animale lancia la seguente sfida: “Mangerò il bambino se e solo se non indovinerai che cosa farò”. La donna allora dice “Mangerai il mio bambino”. Se la madre ha detto il vero, allora il coccodrillo dovrà restituire il bimbo. Ma se il coccodrillo lo restituisce, significherebbe che non lo ha mangiato e quindi la donna non avrebbe indovinato e non potrebbe salvare la vita del figlio.

* Il paradosso del sorite (attribuito a Eubulide di Mileto) è noto anche come paradosso dell’induzione. Dato un mucchio di sabbia, se eliminiamo un granello avremo ancora un mucchio. Di eliminazione in eliminazione il mucchio diventerà sempre più piccolo fino a restare un solo granello. Ma qual è il momento in cui il mucchio cesserà di essere un mucchio? Da questo paradosso ne discendono molti altri, alla base anche di questioni bioetiche ancora irrisolte, quali: quando inizia la vita (a partire da quale fase della moltiplicazione cellulare) e quando finisce (quando un uomo può essere dichiarato clinicamente morto).

* Il paradosso del barbiere, tra i più noti, è attribuito al filosofo Bertrand Russell: in un villaggio c’è un unico barbiere. Il barbiere rade tutti (e solo) gli uomini che non si radono da soli. La domanda è: chi rade il barbiere? Si possono fare solo due ipotesi, entrambe impossibili. O si rade da sé (ma il barbiere rade solo chi non si rade da solo) o non si rade (ma il barbiere rade tutti quelli che non si radono da sé).

* Il paradosso del nonno riguarda i viaggi nel tempo. Nel libro di fantascienza Il viaggiatore imprudente (1943), René Barjavel racconta di un nipote che torna indietro nel tempo e uccide suo nonno prima che incontri sua nonna, dunque prima che potessero procreare. Ma allora il nipote non sarebbe mai potuto nascere, quindi non sarebbe potuto tornare indietro nel tempo e uccidere suo nonno. Questo paradosso è stato molto utilizzato nel cinema (per esempio in Ritorno al futuro, in cui alcuni personaggi cambiano carattere in seguito a un intervento sul passato) e in letteratura (per esempio in Rabbia di Chuck Palahniuck, in cui il protagonista si accoppia con la madre per concepire una versione migliore di se stesso).

* Il paradosso del Comma 22 è tratto dal libro Comma 22 di Joseph Heller, una feroce critica alla guerra e alla struttura militare. Nel libro si fa riferimento a un articolo del codice militare secondo cui “L’unico motivo per chiedere il congedo dal fronte è la pazzia” e a un comma (che in realtà non è mai esistito) secondo cui “Chiunque chieda il congedo dal fronte non è pazzo”. E’ evidente la contraddizione tra queste due affermazioni.

Ci sono poi figure paradossali famose come i disegni di Escher, il cubo di Necker; il triangolo di Penrose e il tridente impossibile.